Algoritma Metode Newton Raphson:

1. Definisikan fungsi f(x) dan f¹(x)
2. Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum (n)
3. Tentukan nilai pendekatan awal x₀
4. Hitung f(x₀) dan f^’(x₀)
5. Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(x_i)|> e

R  Hitung f(x_i) dan f¹(x_i)

R  Akar persamaan adalah nilai x_i yang terakhir diperoleh.

1.      Program menghitung nilai x dari persamaan f(x) : x² + 3x – 10 dengan menggunakan metode Newton Rapshon.

Deksripsi :

            Metode Newton Rapshon menggunakan formula atau algoritma untuk mendapatkan nilai x maka :

*. x[n+1] = x[n] – f(x)/f`(x)

*.  Parameter awal x diinput dan nilai e = 0.0005

*.  f(x) = fungsi persamaan x² + 3x – 10 = 0, maka x = 2 atau x = -5, jadi kita menginputkan bilangan x awal apabila mendekati 2 maka hasil x akhir = 3, dan apabila mendekati = -5 maka hasil x akhir = 5

*.  f`(x) = fungsi turunan pertama f(x) 2x + 3

*.  nilai e = 0.0005

*.  kondisi dimana perulangan berhenti nilai mutlak (Absolute) |x[n+1] – x[n]| < e, dimana hasil x[n] = x.

a. Listing Program

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

float Fungsi(float x);

float FungsiTurunan(float x);

main()

{

      int n=0;

   float x[100];

   float e = 0.0005;

   printf("           Program Newton Rapshon         \n");

   printf("           ======================         \n\n");

   printf("Persamaan Fungsi f(x) : \n");

   printf("     x*x + 3x - 10         \n\n");

   printf("x(n+1)                : \n");

   printf("     x(n)-(f(xn)/f'(xn))     \n\n");

   printf("Nilai e = 0.0005\n\n");

   printf("Masukkan nilai x Awal : "); scanf("%f",&x[0]);

   printf("==================================================================\n");

   printf("!  n  !    xn     !   f(xn)   !  f'(xn)  ! f(xn)/f'(xn) ! x(n+1) !\n");

   printf("==================================================================\n");

   do

   {

   x[n+1] = x[n] - (Fungsi(x[n])/FungsiTurunan(x[n]));

   printf("!  %d  !  %2.4f   !   %2.4f  !  %2.4f  !    %2.4f    ! %2.4f !\n", n, x[n],Fungsi(x[n]), FungsiTurunan(x[n]),Fungsi(x[n])/FungsiTurunan(x[n]),x[n+1]);

   n++;

   }while(abs(x[n-1]-x[n-2])>e);

   printf("!  %d  !  %2.4f   !   %2.4f  !  %2.4f  !    %2.4f    ! %2.4f !\n", n, x[n],Fungsi(x[n]), FungsiTurunan(x[n]),Fungsi(x[n])/FungsiTurunan(x[n]),x[n+1]);

   printf("==================================================================\n\n");

   printf("Jadi, Hasil yang memenuhi dari persamaan tersebut x = %2.4f", x[n]);

   getch();

}

float Fungsi(float x)

{

      return pow(x,2)+(3*x)-10;

}

float FungsiTurunan(float x)

{

      return 2*x+3;

}

b. Output Program

Jika x awal = 2.5

Jika x awal = -5.5